Question

【题目】沿河岸有A，B，C三个港口，甲乙两船同时分别从AB港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考察下列结论：

①乙船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④若设图中两者相遇的交点为P点，P点的坐标为（，）；⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是＜x＜2．其中正确的结论有_____．

Answer 1

【答案】①②

【解析】分析：由速度=路程÷时间，可知甲、乙两船的速度，由此可判断①成立；结合图形中甲的图象可知，A、C两港距离=20+100=120km，由此可判断②成立；由时间=路程÷速度可知甲、乙两船到达C港的时间，由此可判断③不成立；由A港口比B港口离C港口多20km，结合时间=路程÷速度，得出两者相遇的时间，从而判断④不成立；由行驶过程中的路程变化可得出甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围，从而能判断出⑤不成立．由上述即可得出结论．

详解：甲船的速度为20÷0.5=40km/h，

乙船的速度为100÷4=25km/h，①成立；

从A港到C港全程为20+100=120km，②成立；

甲船到达C港的时间为120÷40=3(小时)，

43=1小时，③不成立；

设两船相遇的时间为t小时，则有40t25t=20，

解得：

即P点坐标为④不成立；

甲、乙两船第一次相距10km的时间为(2010)÷(4025)= (小时)，

甲、乙两船第二次相距10km的时间为(20+10)÷(4025)=2(小时)，

甲、乙两船第三次相距10km的时间为(10010)÷25=(小时)，

即甲、乙两船可以相互望见时,x的取值范围是和，⑤不成立.

故答案为：①②.