【题目】如图，在下面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a．b．c满足关系式，c是64的算术平方根．

(1)直接写出a，b，c的值：a=____，b=____，c= ____；

(2)如果在第二象限内有一点P(m，2)，请用含m的式子表示四边形APOB的面积S；

(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形APOB的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

【答案】(1) a=4, b=6, c=8；(2) 12-2m；(3)存在，理由见解析

【解析】

（1）解方程组即可求出a,b的值，根据c是64的算术平方根即可得出c的值．

（2）根据四边形APOB的面积=△ABO的面积+△APO的面积计算即可；

（3）根据四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，列式可得m=﹣6，从而得P的坐标．

（1）解：∵

∴

∵c是64的算术平方根

∴c=8

故答案为：a=4, b=6, c=8；

(2) 由 (1) 可知: A (0, 4) , B (6, 0) ,C (6,8)

S=S+S=64+4|m|=12-2m

(3) 存在

S=BC|x|=86=24

S=24

即：12-2m=24

m=-6

存在P(-6，2)，使四边形APOB的面积等于△ABC的面积

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