Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2 ，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（ ）
A.2
B.
C.
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H， ∵∠ABC=90°，AB=BC=2 ，
∴AC= = =4，
∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，
∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，
∴AG=BG=2
∵S△ABC= ABAC= ×2 ×2 =4，
∴S△ADC=2，
∵ =2，
∵△DEF～△DAC，
∴GH= BG= ，
∴BH= ，
又∵EF= AC=2，
∴S△BEF= EFBH= ×2× = ，
故选C．
方法二：S△BEF=S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED ，
易知S△ABE+S△BCF= S四边形ABCD=3，S△EDF= ，
∴S△BEF=S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED=6﹣3﹣ = ．
故选C．

连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以AC为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．