Question

【题目】

（1）甲、乙多少秒后相遇？

（2）甲出发多少秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位？

（3）当甲到A、B、C三点的距离和为40个单位时，甲调头返回，当甲、乙在数轴上再次相遇时，相遇点表示的数是____________．

Answer 1

【答案】（1）3．4秒 （2）2或者5秒（3）-44

【解析】试题分析：（1）可设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可；

（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解；

（3）分①原点O是甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q两点的中点；②乙蚂蚁Q是甲蚂蚁P与原点O两点的中点；③甲蚂蚁P是乙蚂蚁Q与原点O两点的中点，三种情况讨论即可求解．

试题解析：（1）设x秒后甲与乙相遇，则

4x+6x=34，

解得x=3．4，

甲乙在3．4秒后相遇．

（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，

B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间．

AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40

解得y=2；

②BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，

解得y=5．

（3）①甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．

甲表示的数为：-24+4×2-4y；乙表示的数为：10-6×2-6y，

依据题意得：-24+4×2-4y=10-6×2-6y，

解得：y=7，

相遇点表示的数为：-24+4×2-4y=-44（或：10-6×2-6y=-44），

②甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇．

甲表示的数为：-24+4×5-4y；乙表示的数为：10-6×5-6y，

依据题意得：-24+4×5-4y=10-6×5-6y，

解得：y=-8（不合题意舍去），

即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为-44．