Question

【题目】如图，中，，点、分别为的外心和内心，，，则的值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图，作△ABC的内切圆⊙I，过点I作ID⊥BC于D，IE⊥AC于E，IN⊥AB于N．先根据勾股定理求出AB=10，得到△ABC的外接圆半径AO=5，再证明四边形IECD是正方形，根据内心的性质和切线长定理求出⊙I的半径r=2，则ON=1，然后在Rt△OIN中，运用勾股定理即可求解．

如图，作△ABC的内切圆⊙I，过点I作ID⊥BC于D，IE⊥AC于E，IN⊥AB于N.

在Rt△ABC中，∵

∴

∵点O为△ABC的外心，

∴AO为外接圆半径，

设⊙I的半径为r，则ID=IE=r，

又∵

∴四边形IECD是正方形，

∴CE=CD=r，AE=AN=6r，BD=BN=8r，

∵AB=10，

∴8r+6r=10，

解得r=2，

∴IN=r=2，AN=6r=4.

在Rt△OIN中，∵

∴

故选:C.