Question

【题目】如图，直角坐标系中，一次函数的图像分别与、轴交于两点，正比例函数的图像与交于点．

（1）求的值及的解析式；

（2）求的值；

（3）在坐标轴上找一点，使以为腰的为等腰三角形，请直接写出点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）m=4，l2的解析式为；（2）5；（3）点P的坐标为（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.

【解析】

（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；

（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=3，CE=4，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC-S△BOC的值；

（3）由等腰三角形的定义，可对点P进行分类讨论，分别求出点P的坐标即可.

解：（1）把C（m，3）代入一次函数，可得

，

解得m=4，

∴C（4，3），

设l2的解析式为y=ax，则3=4a，

解得：a=，

∴l2的解析式为：；

（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=3，CE=4，

由，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，

∴A（10，0），B（0，5），

∴AO=10，BO=5，

∴S△AOC-S△BOC=×10×3×5×4=15-10=5；

（3）∵是以为腰的等腰三角形，

则点P的位置有6种情况，如图：

∵点C的坐标为：（4，3），

∴，

∴，

∴点P的坐标为：（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.