Question

【题目】如图（1），在中，．若将绕点顺时针旋转至Δ，使射线与射线相交于点（不与、重合）．

（1）如图（1），若，则 ；

（2）如图（2），连结，若，试求出的度数；

（3）请探究与之间所满足的数量关系，并加以证明．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】

（1）由两直线平行内错角相等即可得到答案；

（2）根据旋转前后线段和角相等及可得到△为等腰直角三角形，从而得到的度数；

（3）分两种情况讨论：①射线与线段相交于点，②射线与延长线相交于点，通过平行线的性质和题中的角度关系即可得到答案．

解：（1）∵，，

∴，

故答案为；

（2）由旋转可知，，

∵，

∴，

∴，即，

∴△为等腰直角三角形，

∴；

（3）或，

①如图（2），射线与线段相交于点，

由旋转可知，

∵，

∴，

∴，

由于，，

∴，

②如下图，射线与延长线相交于点，

由旋转可知，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵

∴，

故答案为：或．