Question

【题目】如图，AE平分∠BAC，BD=DC，DE⊥BC，EM⊥AB．若AB=9，AC=5，则AM的长为______．

Answer 1

【答案】7

【解析】

过点E作EN⊥AC的延长线于点N，连接BE、EC，利用角平分线的性质、垂直平分线的性质得到EM=EN，EB=EC，证明Rt△BME≌Rt△CNE（HL），得到BM=CN，证明Rt△AME≌Rt△ANE（HL），得到AM=AN，由AM=AB-BM=AB-CN=AB-（AN-AC）=AB-AN+AC=AB-AM+AC，即AM=9-AM+5，即可解答．

解：如图，过点E作EN⊥AC的延长线于点N，连接BE、EC，

∵BD=DC，DE⊥BC

∵BE=EC．

∵AE平分∠BAC，EM⊥AB，EN⊥AC，

∴EM=EN，∠EMB=∠ENC=90°．

在Rt△BME和Rt△CNE中，

，

∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL）

∴BM=CN，

在RtAME和Rt△ANE中，

，

∴Rt△AME≌Rt△ANE（HL）

∴AM=AN，

∴AM=AB-BM=AB-CN=AB-（AN-AC）=AB-AN+AC=AB-AM+AC，

即AM=9-AM+5

2AM=9+5

2AM=14

AM=7．

故答案为：7．