Question

【题目】如图，以O为圆心的弧 度数为60°，∠BOE=45°，DA⊥OB，EB⊥OB．
（1）求 的值；
（2）若OE与 交于点M，OC平分∠BOE，连接CM．说明CM为⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，若BC=1，求tan∠BCO的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵EB⊥OB，∠BOE=45°，

∴∠E=45°，

∴∠E=∠BOE，

∴OB=BE，

在Rt△OAD中，sin∠AOD= = ，

∵OD=OB=BE，

∴ = =

（2）解：∵OC平分∠BOE，

∴∠BOC=∠MOC，

在△BOC和△MOC中，

∴△BOC≌△MOC（SAS），

∴∠CMO=∠OBC=90°，

又∵CM过半径OM的外端，

∴CM为⊙O的切线

（3）解：由（1）（2）证明知∠E=45°，OB=BE，△BOC≌△MOC，CM⊥ME，

∵CM⊥OE，∠E=45°，

∴∠MCE=∠E=45°，

∴CM=ME，

又∵△BOC≌△MOC，

∴MC=BC，

∴BC=MC=ME=1，

∵MC=ME=1，

∴在Rt△MCE中，根据勾股定理，得CE= ，

∴OB=BE= +1，

∵tan∠BCO= ，OB= +1，BC=1，

∴tan∠BCO= +1

【解析】（1）求出OB=BE，在Rt△OAD中，sin∠AOD= = ，代入求出即可；（2）求出∠BOC=∠MOC，证△BOC≌△MOC，推出∠CMO=∠OBC=90°，根据切线的判定推出即可；（3）求出CM=ME，MC=BC，求出BC=MC=ME=1，在Rt△MCE中，根据勾股定理求出CE= ，求出OB= +1，解直角三角形得出tan∠BCO= +1，即可得出答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2，以及对切线的判定定理的理解，了解切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．