Question

【题目】学校“百变魔方”社团准备购买，两种魔方.已知购买2个种魔方和6个种魔方共需130元，购买3个种魔方和4个种魔方所需款数相同.

（1）求这两种魔方的单价；

（2）结合社员们的需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.

请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.

Answer 1

【答案】(1) A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；(2) 当45<m≤50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当0≤m<45（或0<m<50）时，活动一更实惠.

【解析】

试题分析：(1) 设A、B两种魔方的单价分别为x元、y元，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个种魔方和4个种魔方所需款数相同”列出方程组，解方程组即可；（2）设购买A魔方m个，按活动一和活动二购买所需费用分别为元、元，根据题意用m表示出、，列不等式比较即可.

试题解析：(1) 设A、B两种魔方的单价分别为x元、y元，

根据题意得 ，解得

即A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；

（2）设购买A魔方m个，按活动一和活动二购买所需费用分别为元、元，

依题意得=20m×0.8+15×0.4×（100-m）=10m+600，

=20m+15（100-m-m）=-10m+1500，

①>时，10m+600>-10m+1500，所以m>45；

②=时，10m+600=-10m+1500，所以m=45；

③<时，10m+600<-10m+1500，所以m<45；

∴当45<m≤50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当0≤m<45（或0<m<50）时，活动一更实惠.