Question

【题目】如图所示，∠AOE=90°，∠BOD=45°，那么图中不大于90°的角有个，它们的度数之和是°．

Answer 1

【答案】10；450
【解析】解，根据图形，即可得出不大于90°的角分别为：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE.
它们的度数之和=（∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE）+（∠AOC+∠COE）+∠AOD+∠AOE+∠BOD+∠BOE
=90°+90°+∠AOD+90°+∠BOD+∠BOE
=270°+∠AOD+∠BOD+∠BOE，
∵∠BOD=45°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOE=（∠AOB+∠BOD）+∠BOD+（∠BOD+∠DOE）
=345°+（∠AOB+∠DOE）
=135°+（∠AOE-∠BOD）
=135°+90°-45°
=180°，
∴10个角的度数和为：270°+180°=450°.
所以答案是：10；450.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用角的定义和角的运算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角；另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形；角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示．