【题目】（1）计算并观察下列各式：

（x-1）（x+1）= ______ ；

（x-1）（x2+x+1）= ______ ；

（x-1）（x3+x2+x+1）= ______ ；

（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．

（x-1）（ ______ ）=x6-1；

（3）利用你发现的规律计算：

（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= _____ ；

（4）利用该规律计算1+4+42+43+…+42013= ______ ．

参考答案：

【答案】（1）， ， ；

（2）；

（3）；

（4）

【解析】解：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；

（2）（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=x6﹣1；

（3）利用你发现的规律计算：

（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；

（4）1+4+42+43+…+42013= ×（4﹣1）×（1+4+42+43+…+42013）=（42014﹣1）．

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