【题目】如图，直线y=﹣x+b与反比例函数的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．

（1）求a、b的值；

（2）若点P在x轴上，且△AOP的面积是△AOB的面积的，求点P的坐标．

【答案】（1）a=﹣1，b=2；（2）P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．

【解析】

试题分析：（1）直接利用待定系数法把A（a，3）代入反比例函数中即可求出a的值，然后把A的坐标代入y=﹣x+b即可求得b的值；

（2）根据直线解析式求得B的坐标，然后根据题意即可求得P的坐标．

解：（1）∵直线y=﹣x+b与反比例函数的图象相交于点A（a，3），

∴3=﹣，

∴a=﹣1．

∴A（﹣1，3）．

把A的坐标代入y=﹣x+b得，3=1+b，

∴b=2；

（2）直线y=﹣x+2与x轴相交于点B．

∴B（2，0），

∵点P在x轴上，

△AOP的面积是△AOB的面积的，

∴OB=2PO，

∴P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．

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