Question

【题目】已知：如图1，AB=AC，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，

（1）求证：DE=BD+CE．

（2）如果是如图2这个图形，你能得到什么结论？并证明你的结论．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）根据全等三角形的判定证明△ADB≌△CEA即可求解；

（2）根据全等三角形的判定证明△ADB≌△CEA，即可得到结论.

证明：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠D=∠E=90°，

∴∠DBA+∠DAB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAB+∠CAE=90°，

∴∠DBA=∠CAE，

∵AB=AC，

∴△ADB≌△CEA，

∴BD=AE，CE=AD，

∴DE=AD+AE=CE+BD；

（2）BD=DE+CE，理由是：

∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠ADB=∠AEC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABD+∠EAC=90°，

∴∠BAD=∠EAC，

∵AB=AC，

∴△ADB≌△CEA，

∴BD=AE，CE=AD，

∵AE=AD+DE，

∴BD=CE+DE．