Question

【题目】如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠E=60°，AC=4 ，求菱形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AB∥CD，

又∵BE=AB，

∴BE=CD，BE∥CD，

∴四边形BECD是平行四边形

（2）解：∵四边形BECD是平行四边形，

∴DB∥CE，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠E=∠OBA，

∴AC⊥CE．

在直角△ACE中，∵∠E=60°，AC=4 ，

∴CE= = =4．

∵四边形BECD是平行四边形，

∴BD=CE=4，

∴S菱形ABCD= ACBD= ×4 ×4=8 ．

【解析】（1）由菱形的性质得AB=CD，AB∥CD，又用等量代换得出BE=CD，BE∥CD，根据平行四边形的判定定理得出结论；（2）由平行四边形的性质得DB∥CE，由菱形的性质得AC⊥BD，进而 根据平行线的性质得出∠E=∠OBA，AC⊥CE．解直角三角形得CE的长度，最后根据平行四边形的性质及菱形面积公式得出结论。