Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c，当x取1时，函数有最大值为3，且函数的图象经过点（-2,0）。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出函数值y大于零时x的取值范围

Answer 1

【答案】
（1）解：依题可设二次函数解析式为：y=a(x1)2+3，
∵（-2,0）在函数解析式上，
∴a(21)2+3=0，
∴a=.
∴二次函数的解析式为： y=(x1)2+3.
（2）解：当 y=0 时，即(x1)2+3=0，
∴ x1=2,x2=4，
∵抛物线开口向下，
∴当 y>0 时，x 的取值范围是： -2<x<4 .
【解析】（1）依题可设二次函数解析式为：y=a(x1)2+3，将（-2,0）代入函数解析式即可求出a的值，从而求出二次函数的解析式为.
（2）当 y=0 即可求出 x1=2,x2=4，再由抛物线开口向下，得出当 y>0 时，x 的取值范围 -2<x<4.