Question

【题目】如图，∠1=∠2，∠BAE=∠BDE，EA平分∠BEF．求证：BD平分∠EBC．

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：（1）先根据对顶角相等得出∠2=∠ABE，再由∠1=∠2可知∠1=∠ABE，根据平行线的判定定理即可得出：AB∥CD，然后根据平行线的性质可知∠AED+∠BAE=180°，∠BEF=∠EBC，根据∠BAE=∠BDE可得∠AED+∠BDE=180°，故AE∥BD，所以∠AEB=∠DBE，再根据EA平分∠BEF可得出结论．

试题解析：证明：∵∠1=∠2，∠2=∠ABE，

∴∠1=∠ABE，

∴AB∥DF；

∴∠AEF=∠BAE, ∠BEF=∠EBC,

∵∠BAE=∠BDE

∴∠AEF=∠BDE

∴AE∥BD；

∴∠AEB=∠DBE

∵EA平分∠BEF

∴∠AEB=∠BEF

∵∠BEF=∠EBC, ∠AEB=∠DBE,

∴∠DBE=∠EBC

∴BD平分∠EBC