Question

【题目】如图，在中，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是.过点作于点连结

（1）求证：；

（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由；

（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）能，；（3）或．理由见解析．

【解析】

（1）根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出，从而证出结论；

（2）根据平行四边形的判定定理可证四边形是平行四边形，然后根据菱形的定义可得当时，四边形是菱形，然后列出方程即可求出结论；

（3）根据直角三角形的直角分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边形的性质、30°所对的直角边是斜边的一半即可分别求出结论．

证明：

在中，，

又

四边形是平行四边形．

当时，四边形是菱形，

，

解得

当时，四边形能够成为菱形．

解：①当时，

解得．

②当时，

四边形是平行四边形，

是直角三角形．

，

解得；

③当∠DFE=90°时，此时点E和点B重合，但，点E与点B不重合，故此种情况不存在．

综上所述：或．

当或时，为直角三角形．