Question

【题目】如图：知：AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点．若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC=______．

Answer 1

【答案】17

【解析】试题分析：以MN为轴作A点对称点A′，连接A′B交MN于C，则A′B就是AC+BC最小值；根据勾股定理求得A′B的长，即可求得AC+BC的最小值．

解：作A点关于直线MN的对称点A′，连接A′B交MN于C，则AC+BC=A′C+BC=A′B，A′B就是AC+BC的最小值；

延长BN使ND=A′M，连接A′D，

∵AM⊥MN，BN⊥MN，

∴AA′∥BD，

∴四边形A′DNM是矩形，

∴ND=AM=3，A′D=MN=15，

∴BD=BN+ND=5+3=8，

∴A′B==17，

∴AC+BC=17，

故答案为17．