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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
【1】求证：∠DAF＝∠CDE
【2】问△ADF与△DEC相似吗？为什么？
【3】若AB＝4,AD＝3
,AE＝3,求AF的长.
参考答案：
【答案】
【1】见解析。
【2】△ADF与△DEC相似
【3】
【解析】【试题分析】（1）因为∠AFE＝∠B，得
,又因为∠ADF=∠CED，根据两角对应相等，两三角形相似.
（2）在直角三角形ADE中，求出DE=6，再根据相似三角形对应边成比例，得
=
，即
=
解得AF=2
；
【试题解析】
（1）∵∠AFE=∠B，∠AFE+∠AFD=180°，∠B+∠C=180°，
∴∠AFD=∠C，
又∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠CED，
∴△ADF∽△DEC；
（2）∵AE⊥BC，
∴DE=
=
=6，
∵△ADF∽△DEC，
∴
=
，即
=
，
∴AF=2
；
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）
.
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查看答案和解析>>【题目】王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端刚好看到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2m，已知王亮的身高为1.6m，请帮他计算旗杆的高度．(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)
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查看答案和解析>>【题目】（10分）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．
（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；
（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．
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查看答案和解析>>【题目】《人民日报》2019年3月1日刊载了“2018年国民经济和社会发展统计公报”.有关脱贫攻坚的数据如下表.
年度
2014
2015
2016
2017
2018
农村贫困人口/万
7017
5575
4335
3046
1660
贫困发生率/%
7.2
5.7
4.5
3.1
1.7
（1）在给出图形中，直观表示近年农村贫困人口人数变化情况.
（2）根据你完善的统计图，写两点你获得的信息.
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查看答案和解析>>【题目】甲、乙两车同时同时出发从A地前往B地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的2倍．两车距离A地的路程
(千米)与行驶时间
(时)的函数图象如图所示．
（1）求甲车距离A地的路程
（千米）与行驶时间（时）之间的函数关系式；（2）当x=2.8时，甲、乙两车之间的距离是 千米；乙车到达B地所用的时间
的值为 ；（3）行驶过程中，两车出发多长时间首次后相遇？
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．
（1）求证：△ABF∽△COE；
（2）当O为AC边中点，
时，如图2，求
的值；（3）当O为AC边中点，
时，请直接写出
的值．
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