Question

【题目】已知二次函数y=a（x+2）2+3（a＜0）的图象如图所示，则以下结论：①当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；②不论a为任何负数，该二次函数的最大值总是3；③当a=﹣1时，抛物线必过原点；④该抛物线和x轴总有两个公共点．其中正确结论是（ ）

A.①②
B.②③
C.②④
D.①④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根据解析式可以得到函数的顶点坐标是（﹣2，3），对称轴是直线x=﹣2，
则当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，故①错误；
顶点坐标是（﹣2，3），开口向下，则函数的最大值是3，则②正确；
当a=﹣1时，函数的解析式是：y=﹣（x+2）2+3，（0，0）不满足函数的解析式，故函数不经过原点，故③错误；
顶点坐标是（﹣2，3），开口向下，则该抛物线和x轴总有两个公共点，故④正确．
故选C．
【考点精析】通过灵活运用二次函数的性质和二次函数图象以及系数a、b、c的关系，掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小；二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）即可以解答此题．