Question

【题目】如果A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，那么它们之间的距离AB＝|a﹣b|．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3和8，数轴上另有一个点P对应的数为x

（1）点P、B之间的距离PB＝　 　．

（2）若点P在A、B之间，则|x+3|+|x﹣8|＝　 　．

（3）①如图2，若点P在点B右侧，且x＝12，取BP的中点M，试求2AM﹣AP的值．

②若点P为点B右侧的一个动点，取BP的中点M，那么2AM﹣AP是定值吗？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）|8﹣x|；（2）11；（3）①11；②2AM﹣AP是定值，.

【解析】

（1）在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，依此即可求解；

（2）根据点P在A、B之间可得﹣3＜x＜8，然后去绝对值符号求解即可；

（3）①根据中点坐标公式求出点M对应的数，然后列式求2AM﹣AP即可；

②根据中点坐标公式求出点M对应的数，然后列式求2AM﹣AP即可．

解：（1）点P、B之间的距离PB＝|8﹣x|，

故答案为：|8﹣x|；

（2）∵点P在A、B之间，

∴﹣3＜x＜8，

∴|x+3|+|x﹣8|＝x+3+8﹣x＝11，

故答案为：11；

（3）①∵B对应的数为8，P对应的数为12，点M是BP的中点，

∴M对应的数为＝10，

∴2AM﹣AP＝2×（10+3）﹣（12+3）＝11；

②设点P对应的数为x，

∵点M是BP的中点，

∴M对应的数为，

∴2AM﹣AP＝2×（+3）﹣（x+3）＝11，

∴2AM﹣AP是定值，．