Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=0．

（1）求a，b的值；

（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；

（3）在（2）条件下，当m=﹣ 时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）a=2，b=3；

（2）﹣m+3；

（3）N（0，﹣1）或N（﹣1.5，0）．

【解析】试题分析：(1)、根据非负数的形状得出a和b的值；(2)、过点M作MN丄y轴于点N，根据四边形的面积等于△AOM和△AOB的和得出答案；(3)、首先根据题意得出面积，然后分点N在x轴的负半轴和y轴的负半轴两种情况分别求出答案．

试题解析：(1)、∵a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=0， ∴a﹣2=0，b﹣3=0，

解得a=2，b=3；

(2)、过点M作MN丄y轴于点N．

四边形AMOB面积=S△AMO+S△AOB=MNOA+OAOB=×（﹣m）×2+×2×3=﹣m+3；

（3）当m=﹣时，四边形ABOM的面积=4.5． ∴S△ABN=4.5，

①当N在x轴负半轴上时，

设N（x，0），则S△ABN=AONB=×2×（3﹣x）=4.5， 解得x=﹣1.5；

②当N在y轴负半轴上时，设N（0，y），则

S△ABN=BOAN=×3×（2﹣y）=4.5， 解得y=﹣1．

∴N（0，﹣1）或N（﹣1.5，0）．