Question

【题目】（1）探究：如图1，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．

（2）应用：如图2，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，求∠DEF的度数．

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）120°．

【解析】

（1）DE∥BC可得∠DEF=∠EFC，EF∥AB可得∠EFC=∠ABC；

（2）由DE∥BC可得ABC=∠ADE=60°，再由EF∥AB可得ADE+∠DEF=180°.

解：（1）∵DE∥BC，

∴∠DEF=∠EFC．

∵EF∥AB，

∴∠EFC=∠ABC．

∴∠DEF=∠ABC．

∵∠ABC=40°，

∴∠DEF=40°．

（2）∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE=60°．

∵EF∥AB，

∴∠ADE+∠DEF=180°．

∴∠DEF=180°﹣60°=120°．