Question

【题目】数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2 ．
（1）如图2，请用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式？
（2）请说明这个等式成立；
（3）已知（2m+n）2=13，（2m﹣n）2=5，请利用上述等式求mn．

Answer 1

【答案】
（1）解：阴影部分的面积为：4ab或（a+b）2﹣（a﹣b）2，

得到等式：4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2

（2）解：右边=a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab=左边，即等式成立
（3）解：（2m+n）2﹣（2m﹣n）2=4×2mn，

13﹣5=8mn，

mn=1

【解析】（1）根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答；（2）根据完全平方公式解答；（3）根据平方差公式解答．