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【题目】已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．
（1）求证：BE∥CD；
（2）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．
参考答案：
【答案】（1）详见解析；（2）∠C＝45°．
【解析】
（1）根据“内错角相等，两直线平行”得到DE∥AC，再根据平行线的性质得到∠E＝∠ABE，利用等量代换根据平行线的判定即可得证；
（2）根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠EDC+∠C＝180°，利用等量代换求解即可.
（1）证明：∵∠A＝∠ADE，
∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠E＝∠ABE（两直线平行，内错角相等），
∵∠E＝∠C，
∴∠ABE＝∠C，
∴BE∥CD（同位角相等，两直线平行）．
（2）解：∵DE∥AC，
∴∠EDC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠EDC＝3∠C，
∴4∠C＝180°，
∴∠C＝45°．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），直接写出线段AD与NE的数量关系为 ．
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），判断△ACN是什么特殊三角形并说明理由．
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置，此时A，B，M三点在同一直线上．若AC=3
，AD=1，则四边形ACEN的面积为 ．
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查看答案和解析>>【题目】如图，直线y
xb与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点E，点E的横坐标为3．
（1）求点A的坐标．
（2）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y
xb交于点C，与直线y=x交于点D．若CD≥5，求m的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=5，AB边上的高CD=4，点P从点A出发，沿AB以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB，交边AC或边BC于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
（1）直接写出tanB的值为 ．
（2）求点M落在边BC上时t的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分为四边形时，求S与t之间的函数关系式．
（4）边BC将正方形PQMN的面积分为1：3两部分时，直接写出t的值．
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查看答案和解析>>【题目】如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，DF⊥AE于F，BG⊥AE于G．
（1）求证：DF=BG＋FG．
（2）连接FC，CG，若四边形DCGF的面积为40，求FC的长．
（3）在（2）的条件下，若AG=7，P为FC的延长线上任一点，连PD、PG，直接写出
的值为___． -
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查看答案和解析>>【题目】2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现粗国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．
（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？
（2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每车最多可以载35人，日租金为2000元，B型车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租车方案．
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查看答案和解析>>【题目】如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，10），点B（m，10）在第一象限，连接AB、OB．
（1）如图1，若OB=12，求m的值．
（2）如图2，当m=10时，过B作BC⊥x轴于C，E为AB边上一点，AE=
，把△OAE沿直线OE翻折得到△OFE（点A的对应点为点F），连接BF、CF，求证：BF⊥CF．
（3）如图3，将△AOB沿直线OB翻折得到△GOB（点A的对应点为点G），若点G到x轴的距离不大于8，直接写出m的取值范围为 ．
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