Question

【题目】如图，点C在⊙O上，连接CO并延长交弦AB于点D，，连接AC、OB，若CD=40，AC=．

（1）求弦AB的长；

（2）求sin∠ABO的值．

Answer 1

【答案】（1）0（2）

【解析】分析：

（1）由CD过圆心O，可得CD⊥AB，AB=2AD=2BD，结合CD=40，AC=由勾股定理可得AD=20，由此可得AB=2AD=40；

（2）设⊙O的半径为r，在Rt△BDO中由勾股定理建立关于r的方程，解方程求得r的值，即可在Rt△BDO中，由sin∠ABO=求得sin∠ABO的值.

详解：

（1）∵CD过圆心O,，

∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，

∴∠ADC=90°，

又∵CD=40，AC=，

∴AD=，

∴AB=2AD=40；

（2）设圆O的半径为r，则OD=CD-OC=40-r，、

∵BD=AD=20,∠ODB=90°，

∴BD2+OD2=OB2，

∴，

解得：，

∴DO=40-25=15，

∴sin∠ABO=.