Question

【题目】已知，OC平分∠AOB,点P是射线OC上的一点.

（1）如图一，过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，说明PD与PE相等的理由.

（2）如图二，如果点F、G分别在射线OA、OB上，且∠FPG=60°，那么线段PF与PG相等吗？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，联合FG,是什么形状的三角形，请说明理由.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

（1）先判断出∠AOC=∠BOC，进而利用AAS判断出△POD≌△POE，即可得出结论；

（2）同（1）方法得出PM=PN，进而利用SAS判断出△PMF≌△PNG，即可得出结论；

（3）利用顶角是60°的等腰三角形是等边三角形判断即可得出结论，

解：（1）∵OC是∠AOB的平分线，

在△POD和△POE中

∴△POD≌△POE，

∴PD=PE；

（2）相等，理由：如图2，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，

同（1）的方法得，证得PM=PN

在四边形PMON，

在△PMF和△PNG中

∴△PMF≌△PNG

∴PF=PG；

（3）△PFG是等边三角形

理由：如图2，连接FG，由（2）知，PF=PG，

∵∠FPG=60°，

∴△PFG是等边三角形，