Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D是AC中点．其中正确的命题序号是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题分析：由AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，可得AD=BD，即可求得∠ABD=∠A=36°，又由AB=AC，即可求得∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=∠C=72°，继而证得AD=BD=BC，△BDC的周长等于AB+BC．

解：∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=36°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=72°，

∴∠CBD=∠ABD=36°，

即BD平分∠ABC；故①正确；

∴∠BDC=∠C=72°，

∴BC=BD，

∴BC=BD=AD，故②正确；

∴△BDC的周长为：BC+CD+BD=BC+C+AD=AC+BC=AB+BC；故③正确；

∵CD＜BD，

∴CD＜AD，

∴D不是AC中点．故④错误．

故选A．