Question

【题目】已知直线l上有一点O，点A、B同时从O出发，在直线l上分别向左、向右作匀速运动，且A、B的速度比为1：2，设运动时间为ts．

（1）当t=2s时，AB=12cm．此时，

①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置，并回答点A运动的速度是 cm/s； 点B运动的速度是 cm/s．

②若点P为直线l上一点，且PA﹣PB=OP，求的值；

（2）在（1）的条件下，若A、B同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB．

Answer 1

【答案】（1）①2，4；②或1（2）或

【解析】

试题分析：（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，根据2s相距的距离为12建立方程求出其解即可；

②分情况讨论如图2，如图3，建立方程求出OP的值就可以求出结论；

（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，根据追击问题的数量关系建立方程求出其解即可．

解：（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，由题意，得

2x+4x=12，

解得：x=2，

∴B的速度为4cm/s；

故答案为：2，4

②如图2，当P在AB之间时，

∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP，

∴PA﹣OA=PA﹣PB，

∴OA=PB=4，

∴OP=4．

∴．

如图3，当P在AB的右侧时，

∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP，

∴PA﹣OA=PA﹣PB，

∴OA=PB=4，

∴OP=12．

∴

答：=或1；

（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，由题意，得

2a+4=2（8﹣4a）或2a+4=2（4a﹣8）

解得：a=或

答：再经过或秒时OA=2OB．