Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是CD上一点，且AE＝AB，则∠CBE的度数是多少？

Answer 1

【答案】【解答】∵AB＝2AD，AE＝AB．
∴AE＝2AD．
∴直角△ADE中∠AED＝30°．
∵AB∥CD
∴∠EAB＝∠AED＝30°．
又∵AE＝AB．
∴∠AEB＝∠ABE＝ ＝75°．
∴∠CBE＝15°．
【解析】根据矩形的性质∠EAB＝∠AED＝30°，再根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和定理求解．解答此题要熟悉矩形的性质，直角三角形特殊角的判定．
【考点精析】掌握三角形的内角和外角和等腰三角形的性质是解答本题的根本，需要知道三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．