Question

【题目】已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，

∴∠1=∠DCE，

∵AF∥CE，

∴∠AFB=∠ECB，

∵CE平分∠BCD，

∴∠DCE=∠ECB，

∴∠AFB=∠1，

在△ABF和△CDE中， ，

∴△ABF≌△CDE（AAS）；

（2）

解：由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，

∴∠1=∠DCE=65°，

∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．

【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；
　　　　（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．