Question

【题目】如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )

A.8B.10C.13D.14

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．

连接PE、PF、PG，AP，

由题意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，

∴S△PBC＝BCPE＝×4×2＝4，

∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，

∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，

∴由切线长定理可知：S△APG＝S四边形AFPG＝，

∴＝×AGPG，

∴AG＝，

由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，

∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE

＝AC+AB+CF+BG

＝AF+AG

＝2AG

＝13，

故选C．