Question

【题目】已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）．

若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：

（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

（2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明．

Answer 1

【答案】（1）成立（2）

【解析】试题分析: （1）∵ AB∥EF,所以,∵CD∥EF,∴,

∴=1,∴,

（2）分别过A作AM⊥BD于M,过E作EN⊥BD于N,过C作CK⊥BD交BD的延长线于K,由题设可得: ,∴,又∵BDAM=S△ABD, =S△BCD

∴BDEN=S△BED,∴.

试题解析:（1）成立．

证明：∵ AB∥EF,

所以,

∵CD∥EF,

∴,

∴=1,

∴,

（2）关系式为: ,

证明如下:分别过A作AM⊥BD于M,过E作EN⊥BD于N,过C作CK⊥BD交BD的延长线于K,

由题设可得: ,

∴,

又∵BDAM=S△ABD, =S△BCD

∴BDEN=S△BED,

∴.