Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠A，tan∠CBF=，则CF的长为（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题分析：连接AE，根据AB是直径，得出AE⊥BC，CE=EB，依据已知条件得出∠CBF=∠EAB，FB是圆的且线，进而得出CB的长，然后根据割线定理求得CD的长，最后根据切割线定理求得FC．

解：连接AE，

∵AB为直径，

∴AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴∠EAB=∠CAB，EB=CE=CB，

∵∠CBF=∠CAB，tan∠CBF=，

∴∠CBF=∠EAB，tan∠EAB==，

∴∠CBF+∠ABC=∠EAB+∠ABC=90°，

∴FB是⊙O的切线，

∴FB2=FDFA，

在RT△AEB中，AB=10，

∴EB=，

∴CB=2，CE=，

∵CECB=CDAC，AC=10，

∴CD=2，

∴AD=AC﹣CD=8，

设CF=x，则FD=x+2，FA=10+x，FB2=AF2﹣AB2=（10+x）2﹣102，

∴（10+x）2﹣102=（x+2）（10+x），

整理得：x=，

∴CF=，

故应选A．