Question

【题目】如图，直线直线，垂足为，如图放置，过点作交直线于点，在内取一点，连接，．

（1）若，，则_______．

（2）若，，则_______°．（用含的代数式表示）

Answer 1

【答案】40°

【解析】

（1）如图，过点E作EF//AC，交BC于F，根据平行线得性质可求出∠AEF和∠DEF的度数，利用周角得定义可得∠AED=∠CAE+∠EDB，即可求出∠AED的度数；

（2）由（1）可知∠AED=∠CAE+∠EDB，根据平行线的性质可得∠CAB=∠OBD，根据可得∠OBD+∠ODB=90°，根据，即可得答案．

（1）如图，过点E作EF//AC，交BC于F，

∵BD//AC，

∴EF//AC//BD，

∴∠AEF=180°-∠CAE，∠DEF=180°-∠EDB，

∴∠AED=360°-∠AEF-∠DEF=∠CAE+∠EDB，

∵，，

∴∠AED=15°+25°=40°，

故答案为：40°

（2）∵AC//BD，

∴∠CAB=∠OBD，

∵，

∴∠OBD+∠ODB=90°，

∴∠CAB+∠ODB=90°，

由（1）得∠AED =∠CAE+∠EDB，

∵，，

∴∠AED=∠CAB+∠ODB=（∠CAB+∠ODB）=，

故答案为：