Question

【题目】已知关于x的分式方程.

(1)若方程的增根为x＝2，求a的值；

(2)若方程有增根，求a的值；

(3)若方程无解，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）－2；（2）－2；（3）3或－2

【解析】试题分析：（1）原方程化为整式方程，求解出增根，然后代入求解即可；

（2）由增根求出x的值，然后代入化成的整式方程即可；

（3）方程无解，可分为有增根和化成的整式方程无解两种情况求解即可.

试题解析：(1)原方程去分母并整理，得(3－a)x＝10.

因为原方程的增根为x＝2，所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.

(2)因为原分式方程有增根，所以x(x－2)＝0.解得x＝0或x＝2.

因为x＝0不可能是整式方程(3－a)x＝10的解，所以原分式方程的增根为x＝2.所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.

(3)①当3－a＝0，即a＝3时，整式方程(3－a)x＝10无解，则原分式方程也无解；

②当3－a≠0时，要使原方程无解，则由(2)知，此时a＝－2.综上所述，a的值为3或－2.