Question

【题目】在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为（ ） （提示：可以构造平行四边形）
A.2＜AD＜14
B.1＜AD＜7
C.6＜AD＜8
D.12＜AD＜16

Answer 1

【答案】B
【解析】解：延长AD至点E，使AD=ED，连接BE、CE． ∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴CE=AB（平行四边形的对边相等），
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
即2＜2AD＜14，
1＜AD＜7．
故选B．

【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形三边关系的相关知识，掌握三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边，以及对平行四边形的判定与性质的理解，了解若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．