Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)若点P在直线DM上，且使△OMP的面积等于2，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=－，y=-x-1（2）（－5，4）（3，－4）

【解析】分析：（1）由正方形OABC的顶点C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据AD=2DB，求出AD的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的值，再由AM=2MO，确定出MO的长，即M坐标，将M与D坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）把y=3代入反比例解析式求出x的值，确定出N坐标，得到NC的长，设P（x，y），根据△OPM的面积等于2，求出y的值，进而得到x的值，确定出P坐标即可.

详解：(1)∵正方形OABC的顶点C(0,3)，

∴OA=AB=BC=OC=3,

∵AD=2DB，

∴AD=23AB=2，

∴D(3,2)，

把D坐标代入得：m=6，

∴反比例解析式为

∵AM=2MO，

∴ 即M(1,0)，

把M与D坐标代入y=kx+b中得：

解得：k=b=1，

则直线DM解析式为y=x1；

(2)设P(x,y)，

∵△OPM的面积等于2，

∴ 即|y|=4，

解得：y=4

当y=4时，x=5，当y=4，x=3，

则P坐标为或