Question

【题目】已知在平面直角坐标系中，有两定点、，是反比例函数图象上动点，当为直角三角形时，点坐标为________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分类讨论：当∠PBC=90°时，则P点的横坐标为2，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P点坐标为（2，1）；当∠BPC=90°，设P（x，），根据两点间的距离公式和勾股定理可得（x+2）2+（）2+（x-2）2+（）2=16，解得x=或x=-（舍去），然后计算当x=时，y=，所以此时P点坐标为（，）．

当∠PBC=90°时，P点的横坐标为2，把x=2代入y=得y=1，所以此时P点坐标为（2，1）；

当∠BPC=90°，设P（x，），PC2=（x+2）2+（）2，PB2=（x-2）2+（）2，

BC2=（2+2）2=16，

因为PC2+PB2=BC2，

所以（x+2）2+（）2+（x-2）2+（）2=16，

整理得x4-4x2+4=0，即（x2-2）2=0，

所以x=或x=-（舍去），

当x=时，y=，

所以此时P点坐标为（，），

综上所述，满足条件的P点坐标为（2，1）或（，）．

故答案为（2，1）或（，）．