Question

【题目】如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ADCF是矩形，证明见解析.

【解析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，继而结合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；

（2）根据AB=AC，且AD是BC边上的中线可得∠ADC=90°，由四边形ADCF是矩形可得答案．

（1）∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，

∴△AEF≌△DEB（AAS）；

（2）连接DF，

∵AF∥CD，AF=CD，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵△AEF≌△DEB，

∴BE=FE，

∵AE=DE，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴DF=AB，

∵AB=AC，

∴DF=AC，

∴四边形ADCF是矩形．