Question

【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=_____度．

Answer 1

【答案】20．

【解析】

连接ED，再加上AD⊥BC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，很容易可以推出△ECD为等腰三角形，根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及外角性质即可求出∠BCE的度数.

如图，连接ED，

∵AD⊥BC，

∴△ABD是直角三角形，

∵CE是边AB上的中线，

∴ED= AB=BE，

∴∠EDB=∠B=40°，

又∵CD=BE，

∴ED= CD，

∴∠DEC=∠DCE，

∵∠EDB是△DEC的外角，

∴∠EDB=∠DEC+∠DCE=2∠DCE=40°,

∴∠DCE=∠EDB=20°，

∵∠DCE即∠BCE，

∴∠BCE=20°.