Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为__________．

Answer 1

【答案】7

【解析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．

如图，过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，

设D（x，），

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，

易得△AGD≌△DHC≌△CMB，

∴AG=DH=-x-1，

∴DG=BM，

∴1-=-1-x-，

x=-2，

∴D（-2，-3），CH=DG=BM=1-=4，

∵AG=DH=-1-x=1，

∴点E的纵坐标为-4，

当y=-4时，x=-，

∴E（-，-4），

∴EH=2-=，

∴CE=CH-HE=4-=，

∴S△CEB=CEBM=××4=7.

故答案为：7．