Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列结论：
①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的结论是 ．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：∵x=﹣1时y=﹣1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，
∴ ，
解得 ，
∴y=﹣x2+3x+3，
∴ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正确；
对称轴为直线x=﹣ = ，
所以，当x＞ 时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；
方程为﹣x2+2x+3=0，
整理得，x2﹣2x﹣3=0，
解得x1=﹣1，x2=3，
所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，正确，故③正确；
﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0正确，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④．
所以答案是：①③④．
【考点精析】利用二次函数的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．