Question

【题目】如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条 “折线数轴” ．图中点A表示－11，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．

问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？

（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；

（3）求当t为何值时，P、B两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等．

Answer 1

【答案】（1）19.5；（2）5；（3）t的值为：3或6.75或10.5或18．

【解析】

（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；

（2）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；

（3）根据PO与BQ的时间相等，可分为四种情况进行分析，分别列出方程，根据解方程，即可得到答案．

解：（1）点P运动至点C时，所需时间：t=11÷2+10÷1+8÷2=19.5（秒），

∴动点P从点A运动至C点需要19.5秒；

（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x．

则11÷2+x÷1=8÷1+（10-x）÷2，

解得：x=5，

∴M所对应的数为5；

（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：

①动点Q在CB上，动点P在AO上，

则：8-t=11-2t，

解得：t=3．

②动点Q在CB上，动点P在OB上，

则：8-t=（t-5.5）×1，

解得：t=6.75．

③动点Q在BO上，动点P在OB上，

则：2（t-8）=（t-5.5）×1，

解得：t=10.5．

④动点Q在OA上，动点P在BC上，

则：10+2（t-15.5）=t-13+10，

解得：t=18，

综上所述，t的值为：3或6.75或10.5或18．