Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP(点A落在点E处)，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则DP的长为(　　)

A. B. C. 1 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，证△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，在直角三角形BCG中，由勾股定理得BC2+CG2=BG2,即82+(10-x)2=(x+2)2，再求得x.

如图所示，由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=10，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=8-x，DG=PE=x，求出GC=10-x、BG=10-（8-x），根据勾股定理BC2+CG2=BG2,

得出方程82+(10-x)2=(x+2)2，解方程即可得到x=，即AP的长为.

所以，PD=AD-AP=8-=.

故选：A