Question

【题目】填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由.
已知：如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作CF//AB交DE的延长线于F.求证：AB=2CF.

证明：∵CF//AB（已知），
∴∠ADE=∠F（ ），
∵E为AC的中点（已知），
∴AE=CE（中点的定义）.
在△ADE与△CFE中，

∴△ADE△CFE（ ）
∴AD=CF（ ）
∵D为AB的中点
∴AB=2AD（中点的定义）
∴AB=2CF（等量代换）

Answer 1

【答案】解：证明：∵ CF//AB（已知）
∴∠ADE=∠F（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵E为AC的中点（已知）
∴AE=CE（中点的定义）
在△ADE与△CFE中
（ 对顶角相等 ）
∴△ADE≌△CFE（ AAS ）
∴AD=CF（全等三角形的对应边相等）
∵D为AB的中点
∴AB=2AD（中点的定义）
∴AB=2CF（等量代换）
【解析】证明题中每一步要求做到有理有据的，条理清晰；根据解题步骤给出的条件和结论，找它的“有关的定义和定理”填在空里即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的性质的相关知识，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．