Question

【题目】如图，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为腰在第二象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°．

（1）直接写出A、B两点的坐标，并求线段AB的长；

（2）求过B、C两点的直线的函数表达式．

Answer 1

【答案】（1）A（-3,0），B（0,2），AB=；（2）y=-0.2x+2；

【解析】

（1）先根据一次函数的解析式把x=0或y=0代入，即可求出A、B两点的坐标，根据勾股定理即可求出AB的长；

（2）作CD⊥x轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，故可得出C点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC的解析式．

解：（1）∵一次函数中，

令x=0得：y=2；

令y=0，解得x=-3，

∴A的坐标是（-3，0），B的坐标是（0，2），

∴AB=；

（2）如图，作CD⊥x轴于点D．

∵∠BAC=90°，

∴∠OAB+∠CAD=90°，

又∵∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠BAO．

在△ABO与△CAD中，

，

∴△ABO≌△CAD（AAS），

∴OB=AD=2，OA=CD=3，OD=OA+AD=5，

则C的坐标是（-5，3），

设直线BC的解析式是y=kx+b，

根据题意得：，

解得：k=-0.2，b=2，

∴直线BC的解析式是y=-0.2x+2．