Question

【题目】如图，在ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．

（1）若∠F=40°，求∠A的度数；
（2）若AB=10，BC=16，CE⊥AD，求ABCD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=40°，

∵∠ABC的平分线交AD于点E，

∴∠ABE=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABE=40°，

∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°

（2）

解：∵∠AEB=∠ABE，

∴AE=AB=10，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=16，CD=AB=10，

∴DE=AD﹣AE=6，

∵CE⊥AD，

∴CE=8，

∴ABCD的面积=ADCE=16×8=128

【解析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=40°，证出∠AEB=∠ABE=40°，由三角形内角和定理求出结果即可；（2）求出DE，由勾股定理求出CE，即可得出结果．
【考点精析】解答此题的关键在于理解角平分线的性质定理的相关知识，掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上，以及对平行四边形的性质的理解，了解平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．