Question

【题目】阅读下列材料并填空：

在平面直角坐标系中，点经过变换得到点，变换记作，其中（， 为常数）．例如，当，且时， ．

（）当，且时， __________．

（）若，则__________， __________．

（）设点的坐标满足，点经过变换得到点，若点到点重合，求和的值．

Answer 1

【答案】（）（）， （）

【解析】试题分析：（1）将a=1，b=-2，τ（0，1），代入，可求x′，y′的值，从而求解；

（2）将τ（1，2）=（0，-2），代入，可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（3）由点P（x，y）经过变换τ得到的对应点P'（x'，y'）与点P重合，可得τ（x，y）=（x，y）．根据点P（x，y）在直线y=2x上，可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解．

试题解析：（）， ， ， 时，

，

．

（）∵，

∴，

解得．

（）由题意知．

∵与重合，

∴，

即．

∵为任意实数，

∴，

解得．